Endomorphismenraum/Konjugation/Isomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$g\colon V\longrightarrow V$

ein Isomorphismus. Zeige, dass die Abbildung

$\Psi _{g}\colon \operatorname {End} _{}{\left(V\right)}\longrightarrow \operatorname {End} _{}{\left(V\right)},\,f\longmapsto gfg^{-1},$

ein Vektorraum-Isomorphismus ist und dass darüber hinaus

${}\Psi _{g}(f_{1}\circ f_{2})=\Psi _{g}(f_{1})\circ \Psi _{g}(f_{2})\,$

und

${}\Psi _{g}(\operatorname {Id} _{V})=\operatorname {Id} _{V}\,$

gilt.

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