Endomorphismenring/Abelsche Gruppe/Definition

Endomorphismenring

Es sei ${}(G,0,+)$ eine kommutative Gruppe. Dann nennt man

${}\operatorname {End} G={\left\{\varphi :G\rightarrow G\mid \varphi {\text{ ist ein Gruppenhomomorphismus}}\right\}}\,$

den Endomorphismenring zu ${}G$. Er wird mit der Addition

${}(\varphi +\psi )(x):=\varphi (x)+\psi (x)\,$

und der Hintereinanderschaltung als Multiplikation

${}\varphi \psi :=\varphi \circ \psi \,$

versehen.