Endomorphismus/Basis/Auf skalare Vielfache/Dimension/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$. Bestimme die Dimension des Raumes der Endomorphismen

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

mit

${}\varphi (v_{i})\in Kv_{i}\,$

für alle ${}i$. Wie sehen die Matrizen zu einem solchen ${}\varphi$ bezüglich dieser Basis aus?

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