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Endomorphismus/Nilpotent/Diagonalisierbar/0/Aufgabe/Lösung

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Den diagonalisierbaren Endomorphismus kann man bezüglich einer geeigneten Basis als Diagonalmatrix

darstellen. Die -te Potenz davon ist

Wegen der Nilpotenz gibt es ein , wo dies die Nullmatrix ist, also ist

für alle . In einem Körper folgt aber aus direkt ,

sodass schon die Nullmatrix ist.