Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/Komponentenlösung/Eindeutigkeit in Komponenten/Aufgabe

Es sei ein entkoppeltes Differentialgleichungssystem zum Vektorfeld

${}F(t,x_{1},\ldots ,x_{n})=(f_{1}(t,x_{1}),\ldots ,f_{n}(t,x_{n}))\,$

gegeben. Erläutere, wie sich die Lösungen der einzelnen Differentialgleichungen ${}x_{i}'=f_{i}(t,x_{i})$ zur Gesamtlösung verhalten, wie dabei die Definitionsintervalle der Lösungen zusammenhängen und was man über die Eindeutigkeit von Lösungen aussagen kann.

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