Entkoppeltes Differentialgleichungssystem/Komponentenlösung/Eindeutigkeit in Komponenten/Aufgabe

Es sei ein entkoppeltes Differentialgleichungssystem zum Vektorfeld

$F(t,x_1,\dots ,x_n)=(f_1(t,x_1),\dots ,f_n(t,x_n))$

gegeben. Erläutere, wie sich die Lösungen der einzelnen Differentialgleichungen ${x_i}^{\prime }=f_i(t,x_i)$ zur Gesamtlösung verhalten, wie dabei die Definitionsintervalle der Lösungen zusammenhängen und was man über die Eindeutigkeit von Lösungen aussagen kann.

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