Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Arithmetisch/Wahr nicht beweisbar/Fakt

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{\rm {Ar}}$ eine arithmetische korrekte Ausdrucksmenge, die aufzählbar sei und Repräsentierungen erlaube.

Dann gibt es einen in (der Standardinterpretation) ${}\mathbb {N}$ wahren Satz, der nicht zu ${}\Gamma ^{\vdash }$ gehört, der also nicht aus ${}\Gamma$ formal ableitbar ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen