Erzeugte Sigmaalgebra/Definition

Erzeugte Sigmaalgebra

Es sei ${}M$ eine Menge und ${}{\mathcal {E}}\subseteq {\mathfrak {P}}\,(M)$ eine Menge von Teilmengen aus ${}M$. Dann nennt man die kleinste ${}\sigma$-Algebra, die ${}{\mathcal {E}}$ enthält, die von ${}{\mathcal {E}}$ erzeugte ${}\sigma$-Algebra. Sie wird mit ${}\sigma ({\mathcal {E}})$ bezeichnet. Das System ${}{\mathcal {E}}$ heißt Erzeugendensystem dieser ${}\sigma$-Algebra.