Etale/Zusammenhängende Basis/Schnitt ist offene Einbettung/Fakt

Es sei ${}X$ ein zusammenhängendes Schema und sei

$\varphi \colon Y\longrightarrow X$

eine étaler Schemamorphismus. Es sei

$s\colon X\longrightarrow Y$

ein Schnitt zu ${}\varphi$.

Dann ist ${}s$ eine offene Einbettung. Wenn ${}\varphi$ zusätzlich separiert ist, so ist ${}s$ eine abgeschlossene Einbettung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen