Etale Fundamentalgruppe/Integres Schema/Indizierung durch Galoiserweiterungen des Funktionenkörpers/Bemerkung

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Zu einem integren normalen Schema ist es relativ einfach, eine geordnete Menge anzugeben, die sämtliche Galoisüberdeckungen von erfasst (im Sinne der Prorepräsentierung). Man betrachtet den Funktionenkörper und startet wie in Fakt mit der Menge aller endlichen Galoiserweiterungen mit , wobei ein separabler Abschluss von ist. Man beschränkt sich dann auf diejenigen Erweiterungen , für die der integrale Abschluss von in selbst étale (und dann automatisch galoissch) ist (diese Auswahl konstituiert also die Indexmenge, wobei die natürliche Inklusion die Ordnung festlegt). Die Abbildung

definiert dabei die Punktierung von über der Basispunktierung , d.h. man nimmt den generischen Punkt des Schemas als Basispunkt.