Euklidische Halbebene/Ein Randpunkt auf Randpunkt/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die positive Halbebene

$H=\{(x,y)\mid x\ge 0\}$

und die Abbildung

$\phi :H⟶H,(x,y)⟼(x+y^2,y).$

Als polynomiale Abbildung ist $\phi$ stetig differenzierbar. Der Randpunkt $(0,0)$ wird auf den Randpunkt $(0,0)$ abgebildet. Bei allen anderen Punkten von $H$ ist  $x>0$  oder  $y\ne 0$  und daher stets

$x+y^2>0,$

die erste Komponente ist also positiv.

Zur gelösten Aufgabe