Euklidische Halbebene/Ein Randpunkt auf Randpunkt/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die positive Halbebene

${}H={\left\{(x,y)\mid x\geq 0\right\}}\,$

und die Abbildung

$\varphi \colon H\longrightarrow H,\,(x,y)\longmapsto \left(x+y^{2},\,y\right).$

Als polynomiale Abbildung ist ${}\varphi$ stetig differenzierbar. Der Randpunkt ${}(0,0)$ wird auf den Randpunkt ${}(0,0)$ abgebildet. Bei allen anderen Punkten von ${}H$ ist ${}x>0$ oder ${}y\neq 0$ und daher stets

${}x+y^{2}>0\,,$

die erste Komponente ist also positiv.

Zur gelösten Aufgabe