Es sei
ein
Integritätsbereich.
Betrachte die beiden folgenden Bedingungen:
(1) Es gibt ein
Primelement
mit der Eigenschaft, dass sich jedes Element
,
, eindeutig als
darstellen lässt mit einer Einheit
und
.
(2)
ist ein
euklidischer Bereich
mit einer surjektiven euklidischen Funktion
, die zusätzlich die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt.
a) Es gilt
für alle
.
b) Es gilt
genau dann, wenn
für alle
.
Zeige, dass beide Bedingungen äquivalent sind. Können Sie Beispiele für solche Ringe angeben?