Euklidische Ringe/Diskrete Bewertungsringe/Zusammenhang/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein Integritätsbereich. Betrachte die beiden folgenden Bedingungen:
(1) Es gibt ein Primelement mit der Eigenschaft, dass sich jedes Element , , eindeutig als darstellen lässt mit einer Einheit und .
(2) ist ein
euklidischer Bereich
mit einer surjektiven euklidischen Funktion , die zusätzlich die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt.
a) Es gilt für alle .
b) Es gilt genau dann, wenn für alle .
Zeige, dass beide Bedingungen äquivalent sind. Können Sie Beispiele für solche Ringe angeben?