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Euklidische Ringe/Diskrete Bewertungsringe/Zusammenhang/Aufgabe

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Es sei ein Integritätsbereich. Betrachte die beiden folgenden Bedingungen:

(1) Es gibt ein Primelement mit der Eigenschaft, dass sich jedes Element , , eindeutig als darstellen lässt mit einer Einheit und .

(2) ist ein euklidischer Bereich mit einer surjektiven euklidischen Funktion , die zusätzlich die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt.

a) Es gilt für alle .


b) Es gilt genau dann, wenn für alle . Zeige, dass beide Bedingungen äquivalent sind. Können Sie Beispiele für solche Ringe angeben?