Kommutative Ringtheorie/Euklidischer Bereich/Definition

Euklidischer Bereich

Ein euklidischer Bereich (oder euklidischer Ring) ist ein Integritätsbereich $R$, für den eine Abbildung $\delta :R\setminus \{0\}\to \mathbb{N}$ existiert, die die folgende Eigenschaft erfüllt:

Für Elemente $a,b$ mit  $b\ne 0$  gibt es  $q,r\in R$  mit

$a=qb+r\text{ und }r=0\text{ oder }\delta (r)<\delta (b).$