Euklidischer Algorithmus (Bereiche)/ggT/Invarianz/Fakt

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Euklidischer Algorithmus

Seien zwei Elemente eines euklidischen Bereiches mit euklidischer Funktion gegeben. Dann besitzt die Folge , , der euklidischen Reste folgende Eigenschaften.

  1. Es ist .
  2. Es gibt ein (minimales) mit .
  3. Es ist
  4. Sei der erste Index derart, dass ist. Dann ist
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen