Euklidischer Raum/Affine Unterräume/Senkrecht/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei also mit , und , wobei es eine solche Zerlegung immer gibt, und wobei nicht eindeutig bestimmt sein müssen (falls ist), aber eindeutig bestimmt ist. Es ist dann

und dabei ist und . Der Abstand zwischen und ist . Für beliebige Punkte und mit und ist

d.h.

Zur bewiesenen Aussage