Euklidischer Raum/Affine Unterräume/Senkrecht/Fakt

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Es sei ein euklidischer Vektorraum und seien und nichtleere affine Unterräume mit den Untervektorräumen . Es sei

mit , und .

Dann ist der Abstand gleich und wird in den Punkten und angenommen.

Insbesondere steht der Verbindungsvektor zu Punkten, in denen der minimale Abstand angenommen wird, sowohl auf als auch auf senkrecht.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen