Euklidischer Raum/Linearform/Zugehöriger Vektor/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Aussage folgt aus dem Zusatz. Sei also eine Orthonormalbasis gegeben und sei . Dann ist für jedes

D.h. die beiden linearen Abbildungen und stimmen auf einer Basis überein, sind also nach Fakt identisch. Für jeden anderen Vektor ist der Wert der zugehörigen Linearform an mindestens einem Basisvektor von verschieden, daher liegt Eindeutigkeit vor.

Zur bewiesenen Aussage