Es sei ( V , ⟨ − , − ⟩ ) {\displaystyle {}(V,\left\langle -,-\right\rangle )} ein euklidischer Vektorraum und
eine Linearform.
Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Vektor w ∈ V {\displaystyle {}w\in V} mit
Wenn u 1 , … , u n {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} eine Orthonormalbasis von V {\displaystyle {}V} und f ( u i ) = a i {\displaystyle {}f(u_{i})=a_{i}} ist, so ist dieser Vektor gleich w = ∑ i = 1 n a i u i {\displaystyle {}w=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}} .
ein
euklidischer Vektorraum und
mit
eine
Orthonormalbasis
von 
und
ist, so ist dieser Vektor gleich
.