Euklidischer Raum/Linearform/Zugehöriger Vektor/Fakt

Es sei $(V,⟨-,-⟩)$ ein euklidischer Vektorraum und

$f:V⟶ℝ$

eine Linearform.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Vektor  $w\in V$  mit

$f(v)=⟨w,v⟩.$

Wenn $u_1,\dots ,u_n$ eine Orthonormalbasis von $V$ und  $f(u_i)=a_i$  ist, so ist dieser Vektor gleich  $w=\sum _{i=1}^n{a}_i{u}_i$. 

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen