Euklidischer Vektorraum/Isometrie zum Standardraum/Fakt

Zu jedem euklidischen Vektorraum ${}V$

gibt es eine bijektive Isometrie

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow V,$

wobei ${}\mathbb {R} ^{n}$ mit dem Standardskalarprodukt versehen sei.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen