Euklidischer Vektorraum/Lineare Abbildung/Orthogonal diagonalisierbar/Eigenwerte und Norm/Aufgabe

Sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung derart, dass eine Orthogonalbasis aus Eigenvektoren von ${}\varphi$ existiert. Zeige, dass

${}\Vert {\varphi }\Vert ={\max {\left(\vert {\lambda }\vert ,\lambda {\text{ ist Eigenwert von }}\varphi \right)}}\,$

gilt.

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