Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Fakt

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und sei ${}u_{1},\ldots ,u_{n}$ eine Orthonormalbasis von ${}V$.

Dann ergeben sich die Koeffizienten eines Vektors ${}v$ bezüglich dieser Basis durch

${}v=\sum _{i=1}^{n}\left\langle v,u_{i}\right\rangle u_{i}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen