Euklidischer Vektorraum/R^3/Eigentliche Isometrie/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten das charakteristische Polynom von , also

Dies ist ein normiertes reelles Polynom vom Grad drei. Für ergibt sich

Da für das Polynom geht, muss es für ein positives eine Nullstelle geben. Aufgrund von Fakt kommt dafür nur in Frage.

Zur bewiesenen Aussage