Euklidischer Vektorraum/R^3/Eigentliche Isometrie/Fakt

Eine eigentliche Isometrie

$\phi :{ℝ}^3⟶{ℝ}^3$

besitzt einen Eigenvektor zum Eigenwert $1$,

d.h. es gibt eine Gerade (durch den Nullpunkt), die unter $\phi$ fest bleibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen