Euklidischer Vektorraum/R^3/Eigentliche Isometrie/Fakt

Eine eigentliche Isometrie

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

besitzt einen Eigenvektor zum Eigenwert ${}1$,

d.h. es gibt eine Gerade (durch den Nullpunkt), die unter ${}\varphi$ fest bleibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen