Eulersche Funktion (Zahlentheorie)/Formel für Primzahlpotenz/Fakt

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}p^{r}$ eine Potenz davon.

Dann ist

${}{\varphi (p^{r})}=p^{r-1}(p-1)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen