Eulersche Funktion (Zahlentheorie)/Formel für Primzahlpotenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Eine Zahl ist genau dann teilerfremd zu einer Primzahlpotenz , wenn sie teilerfremd zu selbst ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn sie kein Vielfaches von ist. Unter den natürlichen Zahlen sind genau die Zahlen

Vielfache von . Das sind Stück, und daher gibt es

Einheiten in . Also ist .

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