Exponentialfunktion/Sekanten/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung

Aufgrund des Strahlensatzes muss die Beziehung

${}{\frac {f(x)}{x-s(x)}}={\frac {f(x+1)}{x+1-s(x)}}\,$

gelten. Wegen

${}f(x+1)=f(x)f(1)\,$

folgt daraus

${}{\frac {1}{x-s(x)}}={\frac {f(1)}{x+1-s(x)}}\,.$

Umstellen ergibt

${}f(1)(x-s(x))=x+1-s(x)\,$

und

${}x(f(1)-1)=1+s(x)(f(1)-1)\,$

und schließlich

${}s(x)=x-{\frac {1}{f(1)-1}}\,.$

Somit ist auch

${}s(x+1)=x+1-{\frac {1}{f(1)-1}}\,$

und daher ist

${}s(x+1)-s(x)=x+1-{\frac {1}{f(1)-1}}-{\left(x-{\frac {1}{f(1)-1}}\right)}=1\,.$

Zur gelösten Aufgabe