Exponentialfunktionen/Frequenzen/01/Orthonormalsystem/Fakt

Die Funktionen

$f_{m}\colon [0,1]\longrightarrow {\mathbb {C} }$

mit

${}f_{m}(x):=e^{2\pi {\mathrm {i} }mx}\,$

zu ${}m\in \mathbb {Z}$ bilden im Raum der stetigen Funktionen von ${}[0,1]$ nach ${}{\mathbb {C} }$

ein Orthonormalsystem bezüglich des durch

${}\left\langle f,g\right\rangle :=\int _{0}^{1}f{\overline {g}}dx\,$

gegebenen Skalarproduktes.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen