Exponentialreihe/Komplex/Elementare Eigenschaften/Fakt

Die Exponentialfunktion

${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto \exp z,$

besitzt folgende Eigenschaften.

1. Es ist  ${}\exp 0=1$. 
2. Für jedes  ${}z\in {\mathbb {C} }$  ist  ${}\exp \left(-z\right)=(\exp z)^{-1}$.  Insbesondere ist  ${}\exp z\neq 0$. 
3. Für ganze Zahlen  ${}n\in \mathbb {Z}$  ist  ${}\exp n=(\exp 1)^{n}$. 
4. Für reelles ${}z$ ist  ${}\exp z\in \mathbb {R} _{+}$. 
5. Für reelle Zahlen  ${}z>0$  ist  ${}\exp z>1$  und für  ${}z<0$  ist  ${}\exp z<1$. 
6. Die reelle Exponentialfunktion ist streng wachsend.

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