Extrema/Knopfloch/Umrundung/Aufgabe/Lösung

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  1. Es ist

    und

    Der einzige kritische Punkt liegt daher in

    vor. Die Hesse-Matrix ist in jedem Punkt gleich

    daher ist die Hesse-Form nach dem Minorenkriterium negativ definit und es liegt nach Fakt in ein lokales Maximum vor, das auch ein globales Maximum sein muss. Die Höhe in diesem Gipfel ist

  2. Der Rundgang wird durch

    parametrisiert. Das Höhenprofil längs dieses Weges wird somit durch die Funktion

    beschrieben, wobei wir die Kreisgleichung verwendet haben. Es ist

    und

    Die kritischen Punkte sind bei und bei , wobei in das globale Maximum längs des Weges mit dem Wert

    und in das globale Minimum längs des Weges mit dem Wert

    vorliegt.