Zweimal stetig differenzierbare Funktion/Definitheit der Hesse-Form/Extrema/Fakt

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Definitheit und Extrema

Sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, eine offene Teilmenge und

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei mit . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Wenn negativ definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Maximum in .
  2. Wenn positiv definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Minimum in .
  3. Wenn indefinit ist, so besitzt in weder ein lokales Minimum noch ein lokales Maximum.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen