Extrema/Linearform/Preis/Monomiale Zielfunktion/Beispiel

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Wenn man eine bestimmte Geldmenge zur Verfügung hat und verschiedene Produkte zum fixierten Stückpreis kaufen möchte, wobei noch nicht feststeht, wie viel man von jedem Produkt kaufen möchte, so ergibt sich die Nebenbedingung

auf . Unter dieser Nebenbedingung möchte man den Nutzen optimieren. Betrachten wir eine Zielfunktion der Form

Nach Fakt ergibt sich die Bedingung

Wir multiplizieren die -te Bedingung mit und erhalten die Bedingungen

Mit dem Ansatz

ergibt sich

wobei man so bestimmt, dass der Punkt auf dem affin-linearen Unterraum liegt, also