Extrema/t^2e^(-t)/Aufgabe/Lösung

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Die erste Ableitung ist

deren Nullstellen sind und . Die zweite Ableitung ist

so dass und ist. Daher liegt nach Fakt in ein (isoliertes) lokales Minimum mit dem Wert und in ein (isoliertes) lokales Maximum mit dem Wert vor. Da für

sowohl als auch positiv sind, liegt in auch das globale Minimum vor. Für wächst die Funktion hingegen gegen , sodass in kein globales Maximum vorliegt.