Reelle Funktion/Extremum/Zweite Ableitung/Fakt

Kriterium für Extrema mit zweiter Ableitung

Es sei ${}I$ ein reelles Intervall,

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und  ${}a\in I$  ein innerer Punkt des Intervalls. Es gelte  ${}f'(a)=0$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Wenn  ${}f^{\prime \prime }(a)>0$  ist, so besitzt ${}f$ in ${}a$ ein isoliertes lokales Minimum.
2. Wenn  ${}f^{\prime \prime }(a)<0$  ist, so besitzt ${}f$ in ${}a$ ein isoliertes lokales Maximum.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen