Reelle Funktion/Extremum/Zweite Ableitung/Fakt

Kriterium für Extrema mit zweiter Ableitung

Es sei $I$ ein reelles Intervall,

$f:I⟶ℝ$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und  $a\in I$  ein innerer Punkt des Intervalls. Es gelte  $f^{\prime }(a)=0$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Wenn  $f^{\prime \prime }(a)>0$  ist, so besitzt $f$ in $a$ ein isoliertes lokales Minimum.
2. Wenn  $f^{\prime \prime }(a)<0$  ist, so besitzt $f$ in $a$ ein isoliertes lokales Maximum.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen