Extrema/x^2+3xy-y^3/Verhalten auf Geraden/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto f(x,y)=x^{2}+3xy-y^{3}.$

1. Bestimme die kritischen Punkte und Extrema von ${}f$.
2. Bestimme für jeden kritischen Punkt ${}P$ von ${}f$ und jede Gerade durch ${}P$, ob ${}f$ längs dieser Geraden in ${}P$ lokale Extrema besitzt.

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