a) Es handelt sich um eine rationale Funktionen in mehreren Variablen ohne Nullstelle des Nenners, daher existieren alle partiellen Ableitungen. Die partiellen Ableitungen von
ergeben sich aus der Quotientenregel; sie sind
-

-

und
-

Der Gradient zu
in einem Punkt
ist demnach der Vektor
-

b) Da der Definitionsbereich offen ist und da die Funktion stetig differenzierbar ist, ist es für die Existenz eines lokalen Extremums eine notwendige Bedingung, dass der Gradient

ist. Dies kann wegen der dritten partiellen Ableitung nur bei

der Fall sein. Dann ist die zweite partielle Ableitung ebenfalls

und wegen

folgt aus der ersten partiellen Ableitung, dass

sein muss. Extrema kann es also allenfalls bei Punkten der Form

geben. Die Funktion hat aber bei all diesen Punkten den Wert

, sodass es kein isoliertes Extremum gibt.