Es ist
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![{\displaystyle {}R_{5}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{4}+X^{3}+X^{2}+X+1\right)}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59e99676e4611b459385c7cf60900bf8284b3093)
die vier komplexen Einbettungen sind durch
gegeben, wobei die beiden äußeren und die beiden inneren zueinander konjugiert sind. Die beiden für die reelle Gesamteinbettung relevanten Einbettung sind also
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und
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Dabei wird die Ganzheitsbasis auf

bzw.

bzw.
abgebildet. Die reelle Ganzheitsmatrix ist demnach
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