Fünfter Kreisteilungsring/Unterring/2 Einheitswurzel/Gruppenoperation/Aufgabe

Es sei  $S=\mathbb{Z}[2\zeta ]\subseteq R_5$  der durch $2\zeta$ erzeugte Unterring des fünften Kreisteilungsringes, wobei  $\zeta =e^{2\pi \mathrm{i}/5}$  die erste primitive fünfte Einheitswurzel bezeichnet.

1. Bestimme eine Gleichung für $S$ über $\mathbb{Z}$.
2. Zeige, dass die Galoisoperation auf dem fünften Kreisteilungskörper keine Gruppenoperation auf $S$ induziert.
3. Bestimme $S\cap \mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{5}}{2}]$.

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