Fünfzehnter Kreisteilungsring/Primitive Einheitswurzel + Inverses/Minimalpolynom/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es ist
somit ist
Da eine quadratische Erweiterung von definiert, und den Grad besitzt, handelt es sich um das Minimalpolynom.
- Die Automorphismen auf rühren von den Körperautomorphismen auf her, und diese ergeben sich durch Einschränken aus den Körperautomorphismen auf dem Kreisteilungskörper. Diese sind die Identität, die Abbildung ergibt die Zuordnung . Diese nennen wir . Die Hintereinanderschaltung ist
- Das Element ist eine Einheit, da der konstante Term im Minimalpolynom (also die Norm) eine Einheit ist.
- Da reell ist, liegt eine reelle Galoiserweiterung vom Grad vor, deshalb ist die Einheitengruppe gleich .