Fünfzehnter Kreisteilungsring/Primitive Einheitswurzel + Inverses/Minimalpolynom/Aufgabe

1. Bestimme für den 15. Kreisteilungsring  $R_{15}=\mathbb{Z}[X]/\left({\Phi }_{15}\right)$  mit

   ${\Phi }_{15}=X^8-X^7+X^5-X^4+X^3-X+1$

   das Minimalpolynom für  $Y=X+X^{-1}=X+X^{14}$. 

2. Es sei  $S=\mathbb{Z}[Y]\subseteq R_{15}$  der von $Y$ erzeugte Unterring. Bestimme die Ringautomorphismen von $S$.
3. Ist $Y$ eine Einheit in $S$?
4. Beschreibe die Einheitengruppe von $S$.

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