Fünfzehnter Kreisteilungsring/Primitive Einheitswurzel + Inverses/Minimalpolynom/Aufgabe

1. Bestimme für den 15. Kreisteilungskörper ${}R_{15}=\mathbb {Q} [X]/{\left(\Phi _{15}\right)}$ mit

   ${}\Phi _{15}=X^{8}-X^{7}+X^{5}-X^{4}+X^{3}-X+1\,$

   das Minimalpolynom für ${}Y=X+X^{-1}=X+X^{14}$.

2. Es sei ${}S=\mathbb {Z} [Y]\subseteq R_{15}$ der von ${}Y$ erzeugte Unterring. Bestimme die Ringautomorphismen von ${}S$.
3. Ist ${}Y$ eine Einheit in ${}S$?
4. Beschreibe die Einheitengruppe von ${}S$.

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