Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Beliebige Wurzeln/Aufgabe

Es sei $R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper  $K=Q(R)$.  Es sei  $a\in K$  ein Element mit  $a^n\in R$  für eine natürliche Zahl  $n\ge 1$.  Zeige, dass dann schon $a$ zu $R$ gehört.

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