Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir schreiben

mit von verschiedenen Elementen . Die Primfaktorzerlegungen dieser Elemente seien und , wobei die nicht untereinander assoziiert seien, und Einheiten sind. Dann ist

eine Darstellung der gewünschten Art. Wenn zwei Darstellungen

gegeben sind, so erhält man durch Multiplikation mit für hinreichend großes , dass links und rechts alle Exponenten positiv werden. Aus der Faktorialität folgt daraus für alle und damit auch .

Zur bewiesenen Aussage