Beweis
Wir schreiben
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mit von verschiedenen Elementen
.
Die Primfaktorzerlegungen dieser Elemente seien
und ,
wobei die nicht untereinander assoziiert seien,
und Einheiten sind. Dann ist
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eine Darstellung der gewünschten Art. Wenn zwei Darstellungen
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gegeben sind, so erhält man durch Multiplikation mit für hinreichend großes , dass links und rechts alle Exponenten positiv werden. Aus der Faktorialität folgt daraus
für alle und damit auch
.