Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt

Es sei ${}R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper  ${}K=Q(R)$. 

Dann besitzt jedes Element ${}f\in K$, ${}f\neq 0$, eine im Wesentlichen eindeutige Produktzerlegung

${}f=up_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{n}^{r_{n}}\,$

mit einer Einheit  ${}u\in R$  und ganzzahligen Exponenten ${}r_{i}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen