Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primfaktorzerlegung/Fakt

Sei ${}R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$.

Dann besitzt jedes Element ${}f\in K$, ${}f\neq 0$, eine im Wesentlichen eindeutige Produktzerlegung

${}f=up_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{n}^{r_{n}}\,$

mit einer Einheit ${}u\in R$ und ganzzahligen Exponenten ${}r_{i}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen