Faktorieller Integritätsbereich/Exponent/Lokalisierung/Fakt

Es sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich. Dann gelten die folgenden Aussagen.

1. Zu ${}f\in R$, ${}f\neq 0$, ist ${}(f)R_{(p)}=(p^{s})$ genau dann, wenn ${}p$ mit dem Exponenten ${}s$ in der Primfaktorzerlegung von ${}f$ vorkommt.
2. Zwei Hauptideale ${}(f)$ und ${}(g)$ stimmen genau dann überein, wenn für jedes Primelement ${}p$ in der Lokalisierung ${}R_{(p)}$ die Ideale ${}(f)R_{(p)}$ und ${}(g)R_{(p)}$ übereinstimmen.

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