Fakultätsfunktion/Wachsend/10! geq e^(11)/Abschätzung mit Exponentialfunktion/Aufgabe

a) Zeige, dass für  $x\ge 1$  die Abschätzung

${\int }_0^1{t}^x{e}^{-t}dt\le 1$

gilt.

b) Zeige, dass die Funktion $H(x)$ mit

$H(x)={\int }_1^{\mathrm{\infty }}{t}^x{e}^{-t}dt$

für  $x\ge 1$  monoton wachsend ist.

c) Zeige, dass $10!\ge e^{11}+1$ gilt.

d) Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für  $x\ge 10$  die Abschätzung

$\mathrm{Fak}(x)\ge e^x$

gilt.

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