Faser/Zu Abbildung nach R/Vereinigung/Aufgabe

Es seien

${\phi }_1,{\phi }_2:{ℝ}^n⟶ℝ$

stetige Abbildungen und seien $F_1$ und $F_2$ Fasern dieser Abbildungen, d.h. es sei $F_1={\phi }_1^{-1}(b_1)$ und $F_2={\phi }_2^{-1}(b_2)$ (für gewisse $b_1,b_2\in ℝ$). Zeige, dass es eine stetige Abbildung

$\phi :{ℝ}^n⟶ℝ$

und ein $a\in ℝ$ derart gibt, dass $F_1\cup F_2={\phi }^{-1}(a)$ ist.

Eine Lösung erstellen