Faser/Zu Abbildung nach R/Vereinigung/Aufgabe

Es seien

$\varphi _{1},\varphi _{2}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

stetige Abbildungen und seien ${}F_{1}$ und ${}F_{2}$ Fasern dieser Abbildungen, d.h. es sei ${}F_{1}=\varphi _{1}^{-1}(b_{1})$ und ${}F_{2}=\varphi _{2}^{-1}(b_{2})$ (für gewisse ${}b_{1},b_{2}\in \mathbb {R}$). Zeige, dass es eine stetige Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

und ein ${}a\in \mathbb {R}$ derart gibt, dass ${}F_{1}\cup F_{2}=\varphi ^{-1}(a)$ ist.

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