Fermat-Kubik/C/Körpererweiterung/Aufgabe

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Das Polynom ist irreduzibel und definiert daher eine endliche Körpererweiterung

vom Grad . Es sei eine primitive dritte komplexe Einheitswurzel und es sei die Gruppe der komplexen dritten Einheitswurzeln.

  1. Zeige, dass durch

    ein -Automorphismus auf gegeben ist.

  2. Zeige, dass eine Galoiserweiterung ist.
  3. Zeige, dass eine graduierte Körpererweiterung ist.
  4. Zeige, dass durch

    ein -Automorphismus auf der Ordnung gegeben ist.

  5. Zeige, dass der Fixkörper zum Automorphismus aus (4) isomorph zum rationalen Funktionenkörper in zwei Variablen ist.
Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen