Fermat-Kubik/Explizite Differentialform/Aufgabe

Wie betrachten die Kurve

${}C=V_{+}(X^{3}+Y^{3}+Z^{3})\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,$

über einem Körper der Charakteristik ${}\neq 3$. Zeige, dass die Differentialformen

${\frac {X^{2}}{Y^{2}}}d{\frac {Z}{X}}{\text{ auf }}D_{+}(XY),\,{\frac {Y^{2}}{Z^{2}}}d{\frac {X}{Y}}{\text{ auf }}D_{+}(YZ){\text{ und }}{\frac {Z^{2}}{X^{2}}}d{\frac {Y}{Z}}{\text{ auf }}D_{+}(XZ),\,$

auf den Durchschnitten übereinstimmen und daher eine nichttriviale Differentialform auf der Kurve ${}C$ definieren.

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