Fibonacci-Zahlen/Matrix/Iterationen/Eigenvektoren/Aufgabe/Lösung

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Es ist

b) Wir behaupten

und die rekursive Beziehung

mit den Anfangsbedingungen und . Beides beweisen wir durch Induktion über , wobei der Induktionsanfang klar ist. Wegen

ist

und

c) Das charakteristische Polynom zu ist

Somit sind

die Nullstellen und nach Fakt die Eigenwerte von . Der Kern zu

wird von

und der Kern zu

wird von

erzeugt. Die Eigenvektoren sind also

und