a) Die Jacobi-Matrix ist
-
b) Für
ist der Rang der Matrix gleich und die Abbildung ist regulär, für
wird die zweite Spalte zu und der Rang der Matrix ist . Die regulären Punkte der Abbildung sind also genau die Punkte mit
.
c) Es ist
-
d) Es seien
und
-
gegeben mit
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Wegen
-
folgt sofort
.
Wegen
-
folgt wegen der Bijektivität der dritten Potenz direkt
-
Also ist
.