a) Die Jacobi-Matrix ist
-
b) Für
ist der Rang der Matrix gleich
und die Abbildung ist regulär, für
wird die zweite Spalte zu
und der Rang der Matrix ist
. Die regulären Punkte der Abbildung sind also genau die Punkte
mit
.
c) Es ist
-

d) Es seien
und
-

gegeben mit
-

Wegen
-

folgt sofort
.
Wegen
-

folgt wegen der Bijektivität der dritten Potenz direkt
-

Also ist

.