Folge von Folgen/Summenfolge mit wachsender Summandenanzahl/Aufgabe/Lösung

Die Folge ${}z_{n}$ muss keine Nullfolge sein. Jede Folge sei die Folge der Stammbrüche, also

${}y_{kn}={\frac {1}{n}}\,$

für alle ${}k$ und ${}n\geq 1$. Dann ist

${}z_{n}=\sum _{k=1}^{n}y_{kn}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{n}}=n\cdot {\frac {1}{n}}=1\,.$

Es handelt sich also um die konstante Folge mit dem Wert ${}1$, die gegen ${}1$ konvergiert, und keine Nullfolge ist.

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