Folgenraum/Untervektorräume/Aufgabe

Es sei ${ℝ}^{{\mathbb{N}}_{+}}$ der reelle Vektorraum aller Folgen. Zeige, dass die folgenden Teilmengen Untervektorräume sind.
a) Die Menge der konstanten Folgen.
b) Die Menge ${ℝ}^{({\mathbb{N}}_{+})}$ der Folgen, für die nur endlich viele Folgenglieder von $0$ verschieden sind.
c) Die Menge $F$ der Folgen, die bis auf endlich viele Folgenglieder konstant sind.
d) Die Menge $E$ der Folgen, die nur endlich viele verschiedene Werte haben.
e) Die Menge der konvergenten Folgen.
f) Die Menge $N$ der Nullfolgen. Welche Beziehungen gelten zwischen diesen Untervektorräumen?

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