Folgenraum/Untervektorräume/Aufgabe

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Es sei der reelle Vektorraum aller Folgen. Zeige, dass die folgenden Teilmengen Untervektorräume sind.

  1. Die Menge der konstanten Folgen.
  2. Die Menge der Folgen, für die nur endlich viele Folgenglieder von verschieden sind.
  3. Die Menge der Folgen, die bis auf endlich viele Folgenglieder konstant sind.
  4. Die Menge der Folgen, die nur endlich viele verschiedene Werte haben.
  5. Die Menge der konvergenten Folgen.
  6. Die Menge der Nullfolgen.
Welche Beziehungen gelten zwischen diesen Untervektorräumen?