Folgenraum/Untervektorräume/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {R} ^{\mathbb {N} _{+}}$ der reelle Vektorraum aller Folgen. Zeige, dass die folgenden Teilmengen Untervektorräume sind.

1. Die Menge der konstanten Folgen.
2. Die Menge ${}\mathbb {R} ^{(\mathbb {N} _{+})}$ der Folgen, für die nur endlich viele Folgenglieder von ${}0$ verschieden sind.
3. Die Menge ${}F$ der Folgen, die bis auf endlich viele Folgenglieder konstant sind.
4. Die Menge ${}E$ der Folgen, die nur endlich viele verschiedene Werte haben.
5. Die Menge der konvergenten Folgen.
6. Die Menge ${}N$ der Nullfolgen.

Welche Beziehungen gelten zwischen diesen Untervektorräumen?

Eine Lösung erstellen